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基礎測繪控制測量工作中坐標框架與歷元的轉換
發布時間:2018-11-02

  摘    要: 闡述了新疆基礎測繪控制測量工作中利用框架轉換和歷元推算的方法是解決測量成果地球參考框架不一致和歷元不一致問題的有效途徑, 編寫了專用程序, 并利用下載自ITRF官方網站上的IGS站點數據成果對所述的方法進行了驗證。

  關鍵詞: 基礎測繪; 框架轉換; 歷元推算;

基礎測繪控制測量工作中坐標框架與歷元的轉換
 

  Abstract: This paper explores the effective approaches dealing with discordance of earth reference frame and epoch of control survey in Xinjiang basic mapping project with the method of frame conversion and epoch reckoning, forming application program, and applying the IGS data from ITRF website site verified the described method.

  Keyword: basic mapping project; frame conversion; epoch reckoning;

  0、 引言

  隨著2000國家大地坐標系的頒布和推行, 原國家測繪地理信息局要求在現行測繪工作中要以2000國家大地坐標系作為測繪基準, 特別是在國家和省級測繪項目中強制要求使用該坐標系。

  新疆基礎測繪作為省級測繪項目, 必須使用2000國家大地坐標系。在新疆基礎測繪項目的控制測量實施中, 特別是涉及長基線解算時, 通常會遇到收集到的控制點的坐標框架不一致以及起算數據與觀測數據歷元不一致的問題。本文擬通過編程的方法探索如何快速有效地解決基礎測繪控制測量工作中坐標框架與歷元不一致的問題。

  1、 坐標框架與歷元問題

  1.1、 坐標框架問題

  國際地球參考框架 (ITRF) 是以甚長基線干涉測量 (VLBI) 、衛星激光測距 (SLR) 、全球定位系統 (GPS) 和多里斯系統 (DORIS) 等空間大地測量技術構成的全球大地測量框架。目前, ITRF是國際公認的應用前景最廣泛、精度最高的地心坐標系框架。ITRF通過國際地球自轉服務 (IERS) 組織分布于全球的跟蹤站的坐標和速度場來維持并提供用戶使用。IERS每年將全球各站的觀測數據進行綜合處理和分析, 得到ITRF框架, 以IERS年報和IERS技術備忘錄的形式發布。到目前為止, 已發布的ITRF系列有ITRF88、ITRF89、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF97、ITRF2000、ITRF2005、ITRF2008、ITRF2014共13個框架。

  我國2000國家大地坐標系就是定義在ITRF97地心坐標系統中的區域性地心坐標框架。當使用2000國家大地坐標系作為平面坐標基準進行測量時, 需要注意起算點坐標和目標成果數據的坐標框架是否是ITRF97框架。當出現不同于ITRF97框架的坐標時, 要將其他框架的坐標成果統一歸算到ITRF97框架下進行使用。

  1.2、 歷元問題

  2000國家大地坐標系作為一種著眼于全球、考慮動態因素的坐標系, 其定義與1980西安坐標系相比有很大的不同。例如, 當我們要用某一觀測歷元的數據以IGS的站點作為起算點計算待求大地控制點的2000國家大地坐標系的坐標時, 就要將IGS站點的坐標, 從2000國家大地坐標系所定義的歷元推算到觀測時的歷元, 進行平差或者坐標推算, 而后再進行到2000國家大地坐標系所定義的歷元的坐標推算。

  2、 ITRF框架與歷元轉換公式

  雖然ITRF參考框架是隨著時間而變化的, 但無論處于哪個框架哪個歷元, 都可以根據一定的方法向任何一個框架及相應的歷元進行轉換。

  2.1、 同一參考框架下不同歷元的轉換

  每個ITRF參考框架都是由空間大地測量觀測站的坐標和運動速度定義的, 本文中同一ITRF坐標框架下的不同歷元的轉換按如下公式計算:

  式 (1) 中, Vx、Vy、Vz為觀測站在該參考框架下的運動速度;t0為參考歷元;t為待求歷元。如果該點為IGS跟蹤站點, 則其一定歷元和一定框架下的坐標成果及速度場數據可以從ITRF官方網站等有關網站上下載。如果該點為待求點, 則其坐標和速度場數據無法從相關網站上獲得, 需要通過從相關網站上獲得的已知樣本點以及其與樣本點間的觀測數據通過一定的方法插值求得。本文擬采用反距離加權法 (IDW) 計算, 樣本點從ITRF官方網站上獲得。如公式 (2) 所示。

  式 (2) 中, Z' (x0) 為待估值, x0為觀測的待估值點;Z (xi) 為區域內位于xi的觀測值;Di是待求點距離樣各本點的距離, n為參與插值的樣本點個數;k為距離的冪。

  2.2、 同一歷元不同參考框架的轉換

  同一歷元不同ITRF框架之間的轉換采用七參數空間相似變換的布爾莎模型實現, 如公式 (3) 所示。

  式 (3) 中, 有3個平移參數:Tx、Ty、Tz;3個旋轉參數:Rx、Ry、Rz;1個尺度轉換因子:D;同時還有七參數的變化率:X1為框架轉換前的坐標, X2為框架轉換后的坐標。

  轉換時, 首先應獲得轉換公式的七參數, 七參數的變化率乘以轉換歷元與標準歷元的歷元差得到轉換歷元下七參數的變化大小, 與七參數標準值相加得到轉換公式所需的七參數。其中:

基礎測繪控制測量工作中坐標框架與歷元的轉換

  為了求變化率, 對式 (1) 求導并簡化, 得到:

  這樣, 利用式 (3) 和式 (4) , 就可以實現從一個框架到另一個框架指定歷元的轉換了。

  2.3、 不同參考框架不同歷元的轉換

  采用框架和歷元分開轉換的方法。可以先進行歷元轉換, 再進行框架轉換;也可以先進行框架轉換, 再進行歷元轉換。具體實現同2.2節和2.3節所述的方法。

  3、 程序實現及驗證

  依照上述原理, 用C#語言編制了ITRF框架轉換與歷元推算專用程序。應用從ITRF官方網站上下載的IGS站點任意歷元的多種坐標框架的成果和速度場數據進行驗證。

  3.1、 框架轉換的驗證

  選取BJFS、URUM、KIT3、POL2、SHAO、LHAZ和WUHN等7個IGS站點作為驗證對象, 下載這7個站點2000.0歷元的不同框架的坐標成果, 與用程序對框架進行轉換的成果進行對比。結果最大差值為-32.2 mm, 中誤差為±9.4 mm。

  3.2、 有無歷元推算時的驗證

  1) 以BJFS、URUM、KIT3、POL2、SHAO、LHAZ和WUHN等7個IGS站點作為驗證對象, 下載這7個站點2000年1月1日和2016年6月14日兩個時間點的ITRF2005框架坐標成果和速度場數據, 用程序將2000年1月1日成果用歷元推算至2016年6月14日, 而后用推算成果與下載成果進行對比。結果推算坐標成果與下載坐標成果各坐標進行比對, 各坐標分量差值均不超過1 mm。

  2) 以BJFS、URUM、KIT3、POL2、SHAO、LHAZ和WUHN等7個IGS站點作為驗證對象。采用ITRF官方網站上分別以2001、2003、2006、2009、2012、2013、2014、2016等8個年份中各選取一天下載的觀測數據, 以URUM為待求點, 其他6個IGS站點為已知點, 用GAMIT10.6軟件進行基線解算, 用GPSNET軟件進行平差計算。

  當以6個IGS站點的ITRF 97框架、2000.0歷元的成果作為起算數據時, 用2001年觀測數據解算的基線, 平差后基線向量的殘差最小, 其最大值只有4.5 cm;其他年份的觀測數據隨著年份的增加, 平差后基線殘差呈逐年增大的趨勢, 用2016年觀測數據解算的基線, 平差后基線向量的殘差最大, 其最大值已經達到了41.5 cm。

  當以6個IGS站點的ITRF 97框架、與觀測數據相同歷元的成果作為起算數據時, 平差后各坐標分量的基線殘差值沒有出現隨時間變化的趨勢, 且各基線向量的殘差值都在6 cm之內, 大部分在4 cm之內。

  4、 結束語

  經過驗證, 運用本文所述的原理和程序進行框架轉換時, 坐標分量的最大誤差不超過3.5 cm, 中誤差不超過1 cm, 可以滿足C級及以下等級的控制測量起算數據的精度要求。

  如不進行歷元推算, 直接采用2000.0歷元、ITRF 97框架的IGS站點成果作為起算數據進行平差計算, 其誤差將隨著時間的推移逐漸增大, 到2016年, 其最大值已經達到41.5 cm;如以與觀測數據同歷元的IGS站點的成果作為起算數據, 其誤差可以提高一個數量級。

  參考文獻:

  [1]鄒蓉.地球參考框架建立和維持的關鍵技術研究[D].武漢:武漢大學, 2010.
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  [3]魏子卿.關于2000中國大地坐標系的建議[J].大地測量與地球動力學, 2006, 26 (2) :1-4.
  [4]劉經南, 魏娜, 施創.國際地球參考框架 (ITRF) 的研究現狀及展望[J].自然雜志, 2013, 35 (4) :243-250.

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